《乘法分配律》教学设计
教学目标：1、通过经历探索乘法分配律的活动，发现并理解乘法分配律。
2、通过观察、分析、比较，培养学生初步的分析、推理、抽象概括能力。
3、渗透“从特殊到一般”的数学思想和方法。
教学重点：指导探索乘法分配律。
教学难点：发现并归纳乘法分配律。
教 具： 课 件
教学过程：
一、创设情境，生成问题。
师：同学们，上节课我们研究了乘法的交换律和结合律，那乘法还有其他的运算律吗？希望今天通过我们的努力，能有新的发现。
出示问题一、一个长方形的长是72米，宽是28米，这个长方形的周长是多少？
师：你能用几种方法解答？
生1：（72＋28）×2
生2：72×2＋28×2（板书两个算式）
师：同学们给出了两种办法，那这个长方形的周长到底是多少呢？选择其中的一个算式计算一下。
生计算。
师：请选择第一个算式的同学，说出你的计算结果。
生：长方形的周长是200米。
师：谁选择的第二个算式，结果又是多少呢？
生：我算的结果也是200米。
师：通过大家的计算，这两个数算式的结果相同，我能不能在这两个算式之间写上“=”？
生：可以
板书：（72＋28）×2=72×2＋28×2
出示问题二：学校要换夏季校服了，上衣每件32元，裤子每件18元，四年级一班共64人，一共需要多少元？
师：这道题你有能用几种方法解答？结果是多少？
（生计算，汇报）
生1：我列的算式是32×64＋18×64，结果是6400元。
师：有没有用不同的方法的？
生2：我列的算式是：（32＋18）×64，结果也是6400元。
师：两种不同的方法，得出的结果却是相同，那这两个算式看来也是相等的。
板书：（32＋18）×64=32×64＋18×32
师：请同学们观察我们刚才得到的两个等式，你有怎样的感觉？
生：可能有规律。
师：真的有规律吗？
【评析：教师创设了求长方形的周长和学校买校服的情境，提出“你能用几种方法解答？学生很快地按要求用两种不同的方法列出算式，并且能够轻而易举地得出两式相等。在以上两个问题的解决中，让学生在经历了两种不同思考方法的计算后，便于学生发现新的知识规律。同时，产生这样一种数学体验，即乘法分配律的知识存在于实际问题的解决中。】
二、探索交流，归纳规律。
师：刚才同学们感觉到这两个等式中含有规律，下面把你的想法在小组内交流一下吧。
师：对于可能存在的规律，仅凭这两个等式就能说明它是成立的吗？
生：不能。
师：那该怎么办？
生：找更多的这样的等式。
师：既然找到了方法，那就请同学们，再找出一些这样的式子，验证它们的结果是否相等。
（生举例验证）
汇报：
生1：（3＋2）×5=3×2＋2×5
师：你计算过了吗？
生1：算了，两边的结果都是30.
师：很好，其他同学还有吗？
生2：（30＋50）×5=30×5＋50×5
生3：（24＋76）×2=24×2＋76×2
……
师：同学们都找到了这样的式子吗？
生：是。
师：看来同学们头脑中的那个规律可能真的存在。我们举了这么多的例子，两边的结果都是相等的，可是，万一除了咱们举得这些例子外有一个不能成立？那我们举得这么多例子也就失败了。我们能不能换个角度去看，我们不去计算，就能够判断两个式子的结果是否相同？
（生思考）
生：老师，我能。
师：你说说看。
生：比如（72＋28）×2=72×2＋28×2，左边括号里算出是100，就表示100个2，右边是72个2加上28个2，也是100个2，所以两边的结果一定是相等的。
师：同学们，你听明白了吗？
生：明白了。
师：那你能用这个思路说说你举得例子吗？
生1：我写的是（53＋22）×4=53×4＋22×4，左边是75个4，右边是53个4加上22个4，也是75个4
……
师：现在我们再来思考，有没有可能像这样的式子两边不相等？
生：不可能，两边的结果一定相等。
【评析：学生在已经初步得出规律的基础上，教师并没有急于让学生说出规律，而是继续为学生提供具有挑战性的研究机会：“请你再举出一些符合自己心中规律的等式”，继续让学生观察、思考、猜想，然后交流、分析、探讨，感悟到等式的特点，验证其内在的规律，从而概括出乘法分配律。这样既培养了学生的猜想能力，又培养了学生验证猜想的能力。学生通过自主探索去发现、猜想、质疑、感悟、调整、验证、完善，主体性得到了充分的发挥。】
师：这么看来，同学们猜测的那个规律是真的存在，你能用自己的方式表示出你认为的规律吗？
生1：（我＋你）×他=我×他＋你×他 ，我和你都是他的好朋友，也就是我是他的朋友，你也是他的朋友。
生2：（爸爸＋妈妈）×我=爸爸×我＋妈妈×我。
生3：（A＋B）×C=A×C＋B×C
生4、（a＋b）×c=a×b＋a×c
生5、（○＋□）×◎=○×◎＋□×◎
师：同学们真了不起，通过努力验证了这个规律，你觉得用那一种表示这个规律更好一些？
生：第三个用小写字母的那一个。
师：你为什么觉得这个好？
生：这样简单好记，而且前面学的交换律和结合律也是用字母表示的。
师：我也同意你的观点，这就是咱们数学的简洁美的体现。这个规律就是乘法的分配律。读一读这个式子。
（通过读式子，完善语言表达）
【评析：教师对于乘法分配律的教学，教师不是把重点放在数学语言的表达上，而是把重点放在让学生在多个算式的计算中去完整地感知，通过观察、比较和归纳，大胆用自己喜欢的方式表示出来……。学生经过这样的探究活动，才能建构对自己有意义的知识，用语言表达乘法分配律也就水到渠成】
三、巩固应用，内化提高
1、火眼金睛，判对错。
56×（19＋28）=56×19＋28
64×64＋36×64=（64＋36）×64
32×（3×7）=32×7＋32×3
2、思维敏捷，连一连。（把结果相同的两个式子连起来）
①（42＋25＋33）×26 ①20×25＋4×25
②36×15－26×15 ②(66＋34)×66
③66×66＋66×34 ③42×26＋25×26＋33×26
④38×99＋38×1 ④（36－26）×15
⑤（20＋4）×25 ⑤38×（99＋1）
师：相等的式子我们都找到了，请你选择其中的一组计算出它们的结果。
生1、我算的是（20＋4）×5=20×25＋4×25，结果是600.
师：你是把两边的式子都计算了吗？
生1：没有，我是算的右边的那个式子。
师：你为什么没用左边的式子计算呢？
生1：右边的那个式子计算起来简单。
师：看来乘法分配律还可以用来简便计算，提高我们的计算速度。
生2：我算的是38×99＋38=38×（99＋1），结果是3800，我算的是右边的那个式子，右边的括号里是100，38×100好算。
师：大家来观察这个式子，这是我们发现的那个乘法分配律吗？
生1：不是.
生2：是，就是把它给倒过来用的。
师：是的，这是乘法分配律的逆应用，也可以用来简化计算。
生3：我算的是36×15－26×15=（36－26）×15，结果是150，是通过右边的式子计算出来的，那样简便。
师：看了这个等式，你有什么想说的？
生：我们刚才做的都是带“＋”的，可是这个是“－”。
师：看来我们的乘法分配律还有新的内涵呢。
补充板书：（a－b）×c=a×c－b×c
师：有没有计算（42＋25＋33）×26=42×26＋25×26＋33×26这个等式的？
生4：我算了，结果是2600，算的是左边的那个式子。
师：看了它，你有没有想说的？
生：刚才我们做的都是两个数的和与一个数相乘，这个题是三个数的和与一个数相乘。
师：如果是4个、5个数、更多数的和与一个数相乘，还能用分配律吗？
生:能。
3、合理选择，算一算。
312×12＋188×12
101×87
（53＋47）×23
【评析：练习题的设计综合性、层次性强，特别是第2题设计的非常巧妙，既对乘法分配律的基本形式进行了练习，又对乘法分配律可以使计算简便和乘法分配律的拓展形式，让学生有了初步感知，把学生引入更广阔的数学探索空间。让学生体验到数学知识内在的魅力，培养了学生的数学学习兴趣。】
四、拓展延伸，引发思考。
这节课我们共同来研究了乘法分配律，除法有没有分配律呢？
板书：（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c ？
同学们可以课后用我们今天研究乘法分配律的方法进行验证，总结。
【总评：乘法分配律是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学的。乘法分配律也是学生较难理解和叙述的定律。在本节课教学设计上教师注重了从学生的实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，让学生在不断的感悟和体验中学习知识。注重引导学生在自主探索的活动中，感悟和发现乘法分配律，变教学生“学会”为指导学生“会学”。教学中，通过让学生用两种不同的方法解决实际问题，在两个不同的算式之间建立起联系，让学生初步感知乘法分配律。之后，给学生提供体验感悟的空间，让学生写出符合规律的式子，引导学生在研究讨论中，进一步形成清晰的表象。在此基础上，让学生自己再写出一些符合乘法分配律的等式，既为概括乘法分配律提供更丰富的素材，又加深了对乘法分配律的认识。随后的练习设计层次清楚，重点突出，形式活泼，有效地促进学生知识的内化。这些教学活动使学生经历了知识的形成过程，有利于学生改善学习方式。让学生亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程，学生不仅发现乘法分配律的知识，而且学习到了科学探究的方法，数学思维能力得到了发展。】
